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软件特色

【视频】

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这场讲座是北京大学附属中学第三届数学文化节活动的一部分。在主题为“关于整数的几何学”的学术报告中，刘若川讲到了数学史上几次重大的概念飞跃。这一主题，刘若川10年前讲过，当时的听众是一群科研人员。10年后他把这一主题再次拿出来，试图让一群中学生听懂。刘若川表示，这十年发生了很大变化，其中一个，就是AI能力越发强大。

刘若川从几千年前的古巴比伦泥板讲起，讲丢番图、代数问题几何化，讲椭圆曲线、高斯的复数域，讲亏格、莫德尔猜想……刘若川总结，数学的突破，本质是看见新结构：从代数到几何，方程的解变成了几何对象上的点；从实数到复数，一维曲线膨胀成了二维曲面，人们看到了孔洞；从坐标到流形，为了探究形状的本质，人们抛弃了坐标系，发现了拓扑结构，建立了拓扑学与代数几何的联系。最终，人们揭示了亏格数控制代数方程有理解的数量。“数学是美的，它非常漂亮，而且代表着人类一种向上的思维。”他不止一次地感叹道。

在日常科研中，刘若川主要用AI来阅读文献，也把它当检索工具。他看到，各种各样大模型的能力越来越强，这些模型的数学推理能力也显著提升。他也在尝试开元棋下载app，想看看能否在人机协同中，做出一些对研究有用的东西。“但这个只是尝试，目前还没有确定性成果。不过，技术的发展日新月异，可能不久后就能有突破，谁也说不准。”他表示。

他打了一个比方。AI像是走迷宫的超级蚂蚁。它具有超强算力，能不知疲惫无限试错，可在极短时间内探索数百万个复杂的方程实例。但它的视界是平面的，它会在既定规则内寻找隐藏模式，却难以自发跳出当前的思维平面去创造新的框架——这是AI的局限性。人类不同，人类可以从二维概念跃升到三维概念，打开一个新的空间，让之前的难题一下子迎刃而解。

【多元】

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一是经济运行起步有力。今年1—2月份，我国生产需求稳中有升，主要经济指标明显加快，积极因素积聚增强，为经济向好发展奠定较好基础。1—2月份，规模以上工业增加值、社会消费品零售总额增速比上年四季度分别加快1.3和1.1个百分点，货物出口额增长明显加快，固定资产投资也实现了由降转增。在供需主要指标改善的同时，在市场供求关系改善等因素作用下，物价出现温和回升，1—2月份，居民消费价格涨幅小幅扩大，PPI降幅连续收窄，这些都有利于企业和居民增收。

二是需求扩大拉动有力。坚持互利共赢，扩大与世界各国经贸往来，高质量共建“一带一路”，积极推进数字贸易和绿色贸易，将为外贸发展拓展新空间。1—2月份，我国对东盟、欧盟、共建“一带一路”国家和地区进出口增速都保持在20%左右。“十五五”开局之年，各方面加大新型基础设施和民生基础设施建设力度，强化项目、要素、资金保障，将有利于带动投资增长。1—2月份，基础设施投资同比增速达到11.4%。今年《政府工作报告》提出开元棋下载app，要制定实施居民城乡增收计划，促进商品消费扩容升级，实施服务消费提质惠民行动，都有利于增强居民的消费能力和意愿。2月份消费者信心指数比上月上升了1个点，连续两个月回升。

三是产业升级支撑有力。创新驱动引领作用增强，新兴产业成长壮大，对生产支撑作用增强。1—2月份，规模以上高技术制造业增加值同比增长13.1%，数字产品制造业增加值增长8.8%，都明显快于工业整体增速。人工智能等新技术应用快速拓展，对传统行业改造提升和新兴行业发展推动作用日益显现。1—2月份开元棋下载app，铁路、船舶、航空航天和其他运输设备制造业增加值、电气机械和器材制造业增加值分别增长13.7%和8.7%。绿色产业蓬勃发展对产业升级注入了新动力。1—2月份，风力发电机组、储能用锂离子电池产量分别增长28.7%和84%。这些年能源绿色转型稳步推进，发展成效非常明显，风力、光伏等新能源发展带动了储能需求的增长，相关产品大幅快速增长。

四是宏观政策保障有力。中央经济工作会议和全国两会对今年经济工作进行了全面部署，财政政策更加积极开元棋下载app，支出规模将首次达到30万亿元。货币政策适度宽松，保持流动性合理充裕，促进社会综合融资成本低位运行，强化改革举措和宏观政策协同，将有助于增强动力、激发活力。从政策实施情况看，今年以来，“两重”建设、“两新”工作对扩大国内需求、提振信心效果逐步显现。1—2月份，设备更新相关度比较高的设备工器具购置投资增速保持较快增长，消费品以旧换新相关部分商品增速比去年出现明显回升。

【互动】

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案情显示，87岁的原告刘某自2021年6月起在某美容门店购买美容按摩服务，根据店内工作人员要求，先后向北京某健康管理有限公司转账73280元、向北京某国际美容有限公司转账24360元，全程未签订任何书面合同，消费记录与档案均由商家单方保管，老人对具体消费明细并不清楚。此后北京某国际美容有限公司简易注销，赵某为该公司注销前唯一股东，刘某遂将北京某健康管理有限公司及赵某诉至法院，要求二者退还相应费用。庭审中，两被告均辩称对涉案款项不知情，否认提供服务并拒绝承担退款责任。

石景山法院经审理认为，结合刘某的年龄状况、美容服务行业常见经营模式以及转账凭证等证据，对老人的陈述予以采信。两家公司实际收取了涉案款项，却无法说明款项性质与用途，也未能举证证明刘某的消费项目、次数及金额，且案涉服务已无法继续履行。同时，赵某作为已注销公司的唯一股东，签署了简易注销承诺书，应对公司注销前的涉案债务承担责任。

“责任主体认定是预付式消费维权的核心难点，根据相关司法解释，实际经营者、允许他人使用自身名义的主体、未尽资质审查义务的商场出租方等，均可能依法承担退款责任。”法官指出，本案中刘某作为老年消费者已提供转账流水完成初步举证，不应过度加重其举证义务，收款方即便未实际支配款项，也可在向消费者担责后另行向实际责任人追偿。

【极速】

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